Найдите производную функции ((x^2-3)*(x+x^3))

Для того чтобы найти производную функции ((x^2-3)*(x+x^3)), мы применим правило дифференцирования произведения функций.

Правило гласит, что производная произведения двух функций равна сумме произведений производных каждой функции.

Итак, в нашем случае функция представлена как ((x^2-3)*(x+x^3)). Давайте разложим ее на два множителя: (x^2-3) и (x+x^3).

Дифференцируем первый множитель:
- x^2 - это квадрат функции x, поэтому его производная будет равна 2x.
- Также, производная константы -3 равна нулю, так как производная константы всегда равна нулю.
- Следовательно, производная первого множителя (x^2-3) равна 2x.
Дифференцируем второй множитель:
- x - это просто линейная функция, поэтому его производная равна 1.
- x^3 - это функция, возведенная в куб, поэтому мы можем применить правило степенной функции: производная функции x^n равна n * x^(n-1).
- Таким образом, производная второго множителя (x+x^3) будет равна 1 + 3x^2.
И наконец, мы добавляем произведения производных каждого множителя:
- (2x) * (x+x^3) + (x^2-3) * (1 + 3x^2)
- Упростим это выражение:
- 2x^2 + 2x^4 + x^2 + 3x^4 - 3 - 9x^2
- Соберем подобные члены:
- 5x^4 - 6x^2 - 3

Итак, производная функции ((x^2-3)*(x+x^3)) равна 5x^4 - 6x^2 - 3.