Умберто Эко

Формулы для вычисления вершин квадратичных функций

Квадратичная функция представляет собой функцию вида f(x) = ax^2 + bx + c, где a, b и c - постоянные значения. Одним из важных понятий, связанных с квадратичными функциями, является вершина. Вершина квадратичной функции представляет собой точку на графике функции, в которой она достигает минимума или максимума.

Чтобы найти вершину квадратичной функции, можно использовать формулы. Существует два подхода к вычислению вершины: использование формулы x = -b/(2a) или раскрытие и факторизация квадратного выражения.

Использование формулы x = -b/(2a)

Формула x = -b/(2a) используется для нахождения абсциссы (координаты x) вершины квадратичной функции. Для этого необходимо знать значения коэффициентов a и b в функции f(x).

  1. Найдите значения коэффициентов a и b в функции f(x).
  2. Подставьте значения a и b в формулу x = -b/(2a).
  3. Вычислите результат и получите абсциссу вершины квадратичной функции.

Например, у нас есть квадратичная функция f(x) = x^2 - 4. В этой функции значение a = 1, а значение b = 0. Подставив эти значения в формулу x = -b/(2a), мы получим x = -0/(2*1) = 0. Значит, абсцисса вершины равна 0.

Раскрытие и факторизация квадратного выражения

Если у вас есть квадратное выражение в канонической форме f(x) = a(x-h)^2 + k, то вершина квадратичной функции находится по значениям h и k.

  1. Найдите значения h и k в функции f(x).
  2. Полученные значения h и k представляют собой координаты х и у вершины квадратичной функции.

Например, у нас есть квадратичная функция f(x) = (x-2)^2 - 1. В этой функции значение h = 2, а значение k = -1. Значит, вершина функции находится в точке (2, -1).

Использование формулы или раскрытие и факторизация квадратного выражения позволяют легко находить вершину квадратичной функции. Эта информация полезна для анализа и построения графиков квадратичных функций. Надеюсь, эта статья помогла вам лучше понять, как вычислить вершину квадратичной функции.