Составление квадратного уравнения с целыми коэффициентами

Для составления квадратного уравнения с целыми коэффициентами, имеющего один из корней равный √3-2, мы должны использовать факт о сопряженном корне.

Для начала, давайте предположим, что искомое квадратное уравнение имеет целые коэффициенты и один из его корней равен √3-2. Тогда согласно свойству комплексных корней, второй корень должен быть его сопряженным:

√3+2

Итак, имеем два корня: √3-2 и √3+2.

Теперь, используя свойство квадратного уравнения, мы знаем, что сумма корней равна отношению коэффициента перед x в первом слагаемом и коэффициента перед x^2:

Сумма корней = -b/a

У нас есть два корня, так что сумма равна:

(√3-2) + (√3+2)

Объединяем подобные слагаемые:

2√3+2

Таким образом, уравнение будет иметь вид:

x^2 - (2√3+2)x + корень1*корень2 = 0

x^2 - (2√3+2)x + (2√3+2)(√3-2) = 0

Упрощаем выражение:

x^2 - (2√3+2)x + (6-4) = 0

x^2 - (2√3+2)x + 2 = 0

Таким образом, искомое квадратное уравнение с целыми коэффициентами, имеющее один из корней равный √3-2, будет:

x^2 - (2√3+2)x + 2 = 0.