Разделить множество чисел на 2 группы
Введение
Задача разделения множества чисел на 2 группы так, чтобы разница из сумм была минимальной, интересна как теоретически, так и практически. Её можно встретить в различных сферах деятельности, например, при планировании бюджета или распределении ресурсов между двумя объектами.
Алгоритм решения
Следующий алгоритм позволяет решить данную задачу:
- Сортируем исходное множество чисел по возрастанию.
- Создаем две пустые группы -
A
иB
. - Перебираем числа из исходного множества слева направо:
- Добавляем текущее число в группу с наименьшей суммой.
- Если суммы групп равны, то добавляем число в любую группу.
- Вычисляем разницу между суммами групп.
Пример решения
Представим, что у нас есть множество чисел: 7, 3, 1, 4, 5, 6
. Тогда алгоритм решения будет выглядеть следующим образом:
- Сортируем множество:
1, 3, 4, 5, 6, 7
. - Создаем две пустые группы:
A = {}
иB = {}
. - Перебираем числа слева направо:
- Добавляем число
1
в группуA
.A = {1}
,B = {}
. - Добавляем число
3
в группуB
.A = {1}
,B = {3}
. - Добавляем число
4
в группуA
.A = {1, 4}
,B = {3}
. - Добавляем число
5
в группуB
.A = {1, 4}
,B = {3, 5}
. - Добавляем число
6
в группуA
.A = {1, 4, 6}
,B = {3, 5}
. - Добавляем число
7
в группуB
.A = {1, 4, 6}
,B = {3, 5, 7}
.
- Добавляем число
- Сумма групп
A
иB
равны11
и15
соответственно. Разница между ними равна4
.
Таким образом, мы разделили множество на две группы так, чтобы разница в суммах была минимальной.
Заключение
Разделение множества чисел на две группы с минимальной разницей в суммах - это интересная и важная задача. Существует несколько подходов к её решению, однако алгоритм, описанный выше, является достаточно простым и эффективным.