Помогите решить задачу из ЕГЭ плиз!

В этой статье мы сделаем попытку разобрать и решить одну из известных задач, которые появляются в Едином Государственном Экзамене (ЕГЭ) в России.

Задача

Задача: В трехзначном числе abc (где a, b и c - это цифры числа) переставив цифры, можно получить двузначное число bac. Какой суммой могут быть числа abc и bac?

Решение:

Давайте разберемся с условием задачи. Мы имеем трехзначное число abc. Если мы переставим цифры, мы можем получить двузначное число bac.

Согласно условию, мы знаем, что число abc переставлено таким образом, что a занимает место сотен в числе bac, b занимает место десятков, а c занимает место единиц.

Теперь, введем значения величин a, b и c:

Значение a является значением единиц в числе bac.
Значение b является значением десятков в числе bac.
Значение c является значением сотен в числе bac.

Теперь мы можем записать алгебраическое выражение для числа abc и числа bac:

abc = 100a + 10b + c

bac = 100c + 10a + b

Согласно условию задачи, abc и bac имеют одну и ту же сумму:

abc + bac = 100a + 10b + c + 100c + 10a + b

Теперь у нас есть алгебраическое выражение, для нахождения суммы чисел abc и bac. Продолжим упрощение:

abc + bac = 100a + 10a + 100c + c + 10b + b

abc + bac = 110a + 110c + 11b

Мы можем вынести "11" из каждого слагаемого:

abc + bac = 11*(10a + 10c + b)

Таким образом, сумма чисел abc и bac будет кратна 11.

Итак, ответ на задачу: суммой чисел abc и bac может быть любое число, кратное 11.

Заключение

В этой статье мы рассмотрели задачу из ЕГЭ и нашли решение, которое позволяет определить возможные значения суммы двух чисел abc и bac. Помните, что упражнение и практика - ключевые аспекты в подготовке к экзаменам, поэтому регулярная практика поможет вам значительно улучшить ваши навыки решения подобных задач. Удачи!