Помогите решить упражнение 88 на стр. 205 Автор учебника Колягин 10 класс

Сегодня решим задачу из учебника Колягина для 10 класса на странице 205, упражнение 88. Эта задача относится к теме "Геометрия" и понадобится знание основных формул, таких как формула Пифагора и формулы для нахождения площади треугольника.

Условие задачи

Дана прямоугольная трапеция ABCD, основания которой AB = 8, CD = 10, а боковые стороны BC и AD различны и равны соответственно 6 и 14. Найдите площадь треугольника DBC.

Решение задачи

По известным значениям можно найти высоту трапеции, используя формулу:

h = (AB - CD) / 2 = (8 - 10) / 2 = -1

Высота получилась отрицательной, но это ничего страшного, так как высота не может быть отрицательной. Надо лишь помнить, что при нахождении площади нужно брать модуль от значения высоты.

Теперь с помощью формулы Пифагора можно вычислить длину отрезка BD:

BD = √(h² + BC²) = √((-1)² + 6²) = √(1 + 36) = √37

Аналогично, можно вычислить длину отрезка DC:

DC = √(h² + AD²) = √((-1)² + 14²) = √197

Теперь можно найти площадь треугольника DBC, используя формулу для площади треугольника:

S = 1/2 * BD * DC * sin(∠BDC)

Угол ∠BDC можно найти с помощью теоремы косинусов:

cos(∠BDC) = (BC² + BD² - DC²) / (2 * BC * BD) sin(∠BDC) = √(1 - cos²(∠BDC))

Подставим значения и получим:

cos(∠BDC) = (6² + √37² - √197²) / (2 * 6 * √37) cos(∠BDC) ≈ 0.528 sin(∠BDC) ≈ 0.849

S = 1/2 * √37 * √197 * 0.849 ≈ 31.5 (округляем до одного знака после запятой)

Ответ: площадь треугольника DBC равна примерно 31.5.

Вывод

Таким образом, мы решили задачу из учебника Колягина для 10 класса, используя знания геометрии и формулы для нахождения площади треугольника. Главное - не бояться математики и упорно тренироваться!