Помогите разобраться!
В данной статье мы рассмотрим три математических неравенства и постараемся найти их решения. Решение каждого неравенства будет выражаться в виде множества значений переменной x, для которых выполняется заданное неравенство.
1) 2sinx > 1
Для решения данного неравенства, необходимо разделить обе части неравенства на 2:
sinx > 1/2
Так как значение синуса ограничено от -1 до 1, мы можем использовать его график, чтобы понять, в каких областях значения sinx больше 1/2.
График sinx:
На графике видно, что значения sinx больше 1/2 на двух интервалах: от pi/6 до 5pi/6 и от 7pi/6 до 11pi/6.
Таким образом, решением данного неравенства является множество значений x, находящихся на интервалах (pi/6, 5pi/6) и (7pi/6, 11pi/6).
2) |tgx| >= √3/3
Для начала рассмотрим неравенство без модуля:
tgx >= √3/3
На интервале от 0 до pi, функция tgx возрастает от -бесконечности до +бесконечности. Так как мы ищем значения tgx, которые больше или равны √3/3, нас интересуют только значения функции, которые находятся выше прямой y=√3/3.
График tgx и прямая y=√3/3:
На графике видно, что значения tgx, которые больше или равны √3/3, находятся в областях, где функция tgx больше или равна √3/3. Таким образом, решением данного неравенства является множество значений x, находящихся на интервалах (-pi/3, pi/3) и (2pi/3, pi).
Однако, так как у нас есть модуль в неравенстве, мы должны также учесть значения tgx, которые меньше или равны -√3/3. На графике видно, что значения tgx, которые находятся ниже прямой y=-√3/3, расположены симметрично относительно оси y=0 к значениям из первого случая.
Таким образом, решением данного неравенства будет объединение двух множеств значений x, находящихся на интервалах (-pi/3, pi/3) и (2pi/3, pi), с соответствующими значениями x, симметрично относительно оси y=0.
3) arcctg(x-2) = 3π/4
Для решения данного уравнения, мы можем применить функцию котангенса к обеим сторонам:
ctg(arcctg(x-2)) = ctg(3π/4)
Так как ctg(arcctg(x-2)) = x-2 и ctg(3π/4) = -1, мы получаем следующее уравнение:
x-2 = -1
Теперь мы можем решить полученное уравнение относительно x:
x = -1 + 2
x = 1
Таким образом, решением данного уравнения является x = 1.
Надеюсь, данная статья помогла вам разобраться в решении данных математических неравенств и уравнений. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их!