Помогите, пожалуйста, решить матан-2 б) (внутри)

В этой статье мы рассмотрим задачу из математического анализа по курсу "матан-2", а именно задачу б) внутри. Ниже будет представлено условие задачи и пошаговое решение.

Условие задачи

Дана функция f(x) = x^3 - 4x^2 + 5. Необходимо найти точку минимума данной функции.

Решение

Для начала, найдем производную функции f(x) по переменной x. Воспользуемся правилом дифференцирования степенной функции:

f'(x) = 3x^2 - 8x

Найдя производную, приравняем ее к нулю и решим полученное уравнение относительно x:

3x^2 - 8x = 0

Факторизуем данное уравнение:

x(3x - 8) = 0

Получаем два возможных значения для x: x = 0 и x = 8/3.

Теперь найдем значения функции в найденных точках:

f(0) = 0^3 - 4*0^2 + 5 = 5

f(8/3) = (8/3)^3 - 4*(8/3)^2 + 5 ≈ -0.37

Таким образом, точка минимума функции f(x) находится в точке x = 8/3, а значение функции в этой точке примерно равно -0.37.

Заключение

Мы успешно решили задачу по нахождению точки минимума функции f(x) = x^3 - 4x^2 + 5. Решение данной задачи требует навыков дифференцирования и решения квадратных уравнений. Надеюсь, данная статья помогла вам разобраться в решении задачи. Если возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!