Помогите доказать тождество
Нам дано тождество:
$$(a+b)^2-2(a+b)(a-b)+(a-b)^2=4b^2$$
Наша задача - доказать его.
Доказательство
Перепишем левую часть тождества:
$$(a+b)^2-2(a+b)(a-b)+(a-b)^2$$
Раскроем скобки внутри первых двух скобок:
$$a^2+2ab+b^2-2(a^2-b^2)+a^2-2ab+b^2$$
Упростим:
$$2a^2+2b^2-2a^2+2b^2$$
$$4b^2$$
Таким образом, левая и правая части тождества равны.
Заключение
Мы успешно доказали данное тождество:
$$(a+b)^2-2(a+b)(a-b)+(a-b)^2=4b^2$$
Такой результат будет полезен при решении различных математических задач и применении в практических целях.