Пароход прошел 30 км по течению, обратно шел на 20 мин дольше, скорость реки 0,7. Какая будет скорость парохода туда?

Итак, в этом задании нам предложено определить скорость парохода туда, зная, что он прошел 30 км по течению, а обратно – на 20 минут дольше, и скорость реки составляет 0,7.

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу:

v = (s - r) / t

где v – искомая скорость парохода, s – расстояние, которое он прошел в одном направлении, r – скорость течения реки, t – время, за которое он прошел это расстояние.

В нашем случае:

v = (30 - 0,7 * t) / (t + 20/60)

Здесь мы используем время в минутах, поэтому 20 минут преобразуем в доли часа.

Далее, раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

v = 30 / (t + 20/60) - 0,7

v = 30 / (t + 1/3) - 0,7

Теперь можно составить уравнение:

30 / (t + 1/3) - 0,7 = v

чтобы его решить, приведем все слагаемые к общему знаменателю:

90 - 21t = v(t + 1/3)

90 - 21t = vt + v / 3

270 - 63t = 3vt + v

270 = v(3t + 1)

v = 270 / (3t + 1)

Таким образом, мы получили значение скорости парохода туда:

v = 270 / (3t + 1)

Осталось только выразить t и подставить в формулу. Для этого можно воспользоваться информацией о том, что пароход шел на 20 минут дольше обратного пути.

Пусть время обратного пути равно t, тогда время туда составит t + 20/60. Из этого следует:

30 / v = t

30 / v = t + 20/60

30 / v - 20/60 = t

90 / (3t + 1) - 1/3 = t

90 - (3t + 1) / 3 = t(3t + 1)

270 - 3t - 1 = 3t^2 + t

3t^2 + 4t - 269 = 0

Решая это уравнение, мы получим:

t = (sqrt(1087) - 4) / 6

t ≈ 5,721

Подставляя t в формулу для скорости парохода, мы получим:

v ≈ 47,1 км/ч

Таким образом, искомая скорость парохода равна приблизительно 47,1 км/ч.