Найти производную функции $f(x) = \frac{5x}{12} - 2x$

Для вычисления производной данной функции, мы используем правила дифференцирования, такие как правило линейности и правилo взятия производной для произведения и разности функций.

Для начала, мы разбиваем данную функцию на две отдельные функции: $f(x) = \frac{5x}{12}$ и $g(x) = -2x$. Затем, применяем правило линейности, согласно которому производная суммы или разности функций равна сумме или разности их производных.

Таким образом, производные отдельных функций будут следующими:
$f'(x) = \frac{5}{12}$ - производная функции $\frac{5x}{12}$ равна $\frac{5}{12}$, так как при дифференцировании константа сокращается.
$g'(x) = -2$ - производная функции $-2x$ равна $-2$, так как производная постоянной функции равна 0, а производная $x$ равна 1.

Затем, мы складываем производные функций $f'(x)$ и $g'(x)$, чтобы найти производную функции $f(x)$. Так как $f(x)$ является разностью двух функций, мы вычитаем их производные: $f'(x) = \frac{5}{12} - 2$.

Итак, производная функции $f(x) = \frac{5x}{12} - 2x$ будет выглядеть следующим образом:
$f'(x) = \frac{5}{12} - 2$.

Для упрощения можно записать производную в виде общего знаменателя:
$f'(x) = \frac{5 - 24}{12}$.
Это можно упростить:
$f'(x) = \frac{-19}{12}$.

Таким образом, производная функции $f(x) = \frac{5x}{12} - 2x$ равна $-\frac{19}{12}$.