Умберто Эко

Как нарисовать функцию max{2x-y;2y-x}?

Начнем с того, что функция max{2x-y;2y-x} является кусочно-заданной функцией, то есть она определена разными выражениями на разных участках.

1. Найти область определения

Первым шагом для рисования функции является нахождение области определения. Для этого рассмотрим каждое выражение внутри функции.

Таким образом, область определения функции max{2x-y;2y-x} также является всей плоскостью.

2. Найти точки пересечения

Далее нужно найти точки пересечения графиков каждого из выражений внутри функции. Для этого приравняем их друг к другу:

2x-y = 2y-x

3x = 3y

x = y

Таким образом, графики двух выражений пересекаются на прямой y=x.

3. Построение графика

Теперь, зная область определения и точки пересечения, можно построить график функции max{2x-y;2y-x}.

Итак, график функции max{2x-y;2y-x} представляет собой две полуплоскости, разделенные прямой y=x. В одной полуплоскости графиком функции будет 2x-y, а в другой - 2y-x.

4. Пример

Для наглядности можно рассмотреть пример и построить график функции на плоскости.

Пусть нужно нарисовать функцию max{2x-y;2y-x} на интервале [-5, 5].

  1. Область определения функции - всю плоскость.

  2. Найдем точки пересечения графиков выражений 2x-y и 2y-x:

2x-y = 2y-x

3x = 3y

x = y

Точки пересечения - это все точки на прямой y=x.

  1. Построим график функции. Для этого разобьем плоскость на две части относительно прямой y=x и рассмотрим, какое из двух выражений d1 = 2x-y и d2 = 2y-x максимально в каждой точке.

Для части плоскости выше прямой y=x:

Для части плоскости ниже прямой y=x:

Таким образом, график функции выглядит следующим образом (см. рисунок):

5. Заключение

Рисование графика функции max{2x-y;2y-x} требует знания области определения и точек пересечения графиков двух выражений 2x-y и 2y-x, а также умения выбирать максимальное значение. Построение графика может быть окончено после приведения формы к графическому виду, как показано на примере выше.