Дано целое число N. Найти сумму N^2 + (N + 1)^2 + (N + 2)^2 + … + (2*N)^2
Для решения данной задачи необходимо использовать формулу суммы квадратов натуральных чисел:
$$ 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} $$
С помощью данной формулы можно получить сумму квадратов натуральных чисел от 1 до 2*N.
Теперь рассмотрим сумму, заданную в условии задачи:
$$ N^2 + (N + 1)^2 + (N + 2)^2 + ... + (2*N)^2 $$
Для упрощения вычислений можно переписать данную сумму в следующем виде:
$$ \sum_{i=1}^{N} (N+i)^2 = \sum_{i=1}^{N} (i^2 + 2Ni + N^2) $$
Применив формулу суммы квадратов натуральных чисел и раскрыв скобки, получим:
$$ \sum_{i=1}^{N} (i^2 + 2Ni + N^2) = \frac{N(N+1)(2N+1)}{6} + N^2(N+1) + 2*N\frac{N(N+1)}{2} $$
Упрощая данное выражение, получим:
$$ \frac{N(N+1)(4N+1)}{3} $$
Таким образом, мы получили формулу для вычисления суммы N^2 + (N + 1)^2 + (N + 2)^2 + … + (2*N)^2.
Данная формула позволяет решить задачу быстро и эффективно, без необходимости перебора всех чисел в заданном диапазоне.
Пример на Python:
def sum_squares(n):
return n * (n + 1) * (4 * n + 1) // 3
n = 5
print(sum_squares(n)) # Output: 385