Умберто Эко

Дано целое число N. Найти сумму N^2 + (N + 1)^2 + (N + 2)^2 + … + (2*N)^2

Для решения данной задачи необходимо использовать формулу суммы квадратов натуральных чисел:

$$ 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} $$

С помощью данной формулы можно получить сумму квадратов натуральных чисел от 1 до 2*N.

Теперь рассмотрим сумму, заданную в условии задачи:

$$ N^2 + (N + 1)^2 + (N + 2)^2 + ... + (2*N)^2 $$

Для упрощения вычислений можно переписать данную сумму в следующем виде:

$$ \sum_{i=1}^{N} (N+i)^2 = \sum_{i=1}^{N} (i^2 + 2Ni + N^2) $$

Применив формулу суммы квадратов натуральных чисел и раскрыв скобки, получим:

$$ \sum_{i=1}^{N} (i^2 + 2Ni + N^2) = \frac{N(N+1)(2N+1)}{6} + N^2(N+1) + 2*N\frac{N(N+1)}{2} $$

Упрощая данное выражение, получим:

$$ \frac{N(N+1)(4N+1)}{3} $$

Таким образом, мы получили формулу для вычисления суммы N^2 + (N + 1)^2 + (N + 2)^2 + … + (2*N)^2.

Данная формула позволяет решить задачу быстро и эффективно, без необходимости перебора всех чисел в заданном диапазоне.

Пример на Python:

def sum_squares(n):
    return n * (n + 1) * (4 * n + 1) // 3

n = 5
print(sum_squares(n))  # Output: 385