Задана функция у=f(x) найти точки разрыва функции если они существуют. Сделать чертеж

Для начала, необходимо сказать, что точка разрыва – это точка, в которой функция не является непрерывной. Правда, существуют два вида точек разрыва функции: устранимые и неустранимые.

Устранимый разрыв – это такая точка, в которой существует предел функции, но значение функции в этой точке определено не явно.
Неустранимый разрыв – это такая точка, в которой не существует предела функции, то есть значение функции в этой точке бесконечно.

Теперь представим функцию:

у = f(x) = |x|

Чтобы найти точки разрыва функции |x|, нужно узнать места, где значение функции равно нулю и где происходит смена знака. Наша функция имеет смену знака функции при x=0. Давайте рассмотрим это более детально.

Если x < 0:

|х| = -x

Если x >= 0:

|х| = x

Из этого следует, что если x стремится к 0, то значение функции тоже стремится к 0. Однако, значение функции в x = 0 не определено, так как существует два возможных предела функции:

$$\lim_{x\to 0^-} |x| = -0 = 0$$ $$\lim_{x\to 0^+} |x| = 0 $$

Это означает, что точка x=0 является неустранимой точкой разрыва функции |x|. Посмотрим на ее чертеж:

На графике мы видим, что функция |x| имеет лишь один минимум: он находится в точке (0,0). Остальная часть графика расположена в верхней полуплоскости и представляет собой функцию y = x.

Вывод:

Функция |x| имеет одну неустранимую точку разрыва в точке x=0.