Задачи по теории вероятности на 11 класс
Теория вероятности является одним из главных разделов математики, который изучает возможности и вероятности наступления тех или иных событий. Этот материал необходим для понимания многих задач и проблем, связанных с решением производственных, социальных и экономических задач.
Задача №1
Игральную кость бросали 3 раза. Найти вероятность того, что выпадет число 6 один раз.
Решение:
Один бросок кости – это эксперимент, имеющий 6 возможных исходов: вероятность выпадения любого числа равна 1/6.
Количество возможных исходов в данной задаче равно 666 = 216.
Теперь нас интересует, какова вероятность того, что при 3 бросках выпадет число 6 только один раз.
Это означает, что в остальные два раза результат будет любым, кроме 6.
Возможных комбинаций для этого случая равно:
(1/6) * (5/6) * (5/6) = 25/216
Так как результат может быть любым числом от 1 до 6, а количество бросков равно 3, то возникает 6 возможных вариантов результата. Поэтому мы умножаем 25/216 на 6:
25/36 = 0.6944 (округление до 4-го знака)
Ответ: вероятность того, что при 3 бросках выпадет число 6 только один раз, равна 0.6944.
Задача №2
Предметы в корзине: 5 красных, 3 зеленых, 2 синих. Найти вероятность того, что извлеченный предмет будет зеленым или синим.
Решение:
Всего в корзине 10 предметов, поэтому вероятность извлечения любого предмета равна 1/10.
Вероятность извлечения зеленого или синего предмета равна:
3/10 + 2/10 = 5/10 = 1/2
Ответ: вероятность извлечения зеленого или синего предмета из корзины равна 1/2.
Задача №3
На столе лежат 10 марок, из которых 2 изготовлены из золота и 8 – из серебра. Найдите вероятность того, что, достав из этой массы две марки, мы получим марку из золота и марку из серебра.
Решение:
Для начала определим общее количество возможных исходов, это будет сочетание из 2 предметов из 10 возможных.
Воспользуемся формулой сочетаний:
C(10, 2) = 10!/(2! * 8!) = 45
Таким образом, всего существует 45 возможных вариантов извлечения 2 марок из 10.
Теперь необходимо определить количество комбинаций, в которых есть одна марка из золота и одна марка из серебра.
Для этого нам нужно умножить количество марок из золота (2) на количество марок из серебра (8) и умножить результат на 2.
2 * 8 * 2 = 32
То есть существует 32 комбинации, в которых есть одна марка из золота и одна марка из серебра.
Таким образом, вероятность получить марку из золота и марку из серебра при извлечении двух марок из 10 равна:
32/45 = 0.7111 (округление до 4-го знака)
Ответ: вероятность получения марки из золота и марки из серебра при извлечении двух марок из 10 равна 0.7111.
Заключение
Задачи по теории вероятности являются не только актуальным материалом для школьников, но и важными для решения многих профессиональных задач в различных областях деятельности. Умение решать задачи по теории вероятности – это необходимое качество для любого человека, который стремится к успеху в своей карьере.