Вычисление криволинейного интеграла

Для вычисления криволинейного интеграла

∫ AB = (x+y)dx-(x-y)dy

на линии AB, соединяющей точки A(2,0) и B(4,5), необходимо выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Параметризация пути

Для параметризации пути можно использовать следующую функцию:

r(t) = (2+2t, 5t), t ∈ [0,1]

Найдём дифференциалы dx и dy:

dx = 2 dt
dy = 5 dt

Теперь можем вычислить криволинейный интеграл:

∫ AB = ∫₀¹ ((2+2t) + 5t) (2dt) - ((2+2t) - 5t) (5dt)
       = ∫₀¹ (14t) dt
       = 7

Ответ: ∫ AB = 7

Таким образом, мы успешно вычислили криволинейный интеграл на линии AB.