Вычислить длину дуги y=e^x+3 между точками x=0 и x=1

Длина дуги графика функции y=e^x+3 между точками x=0 и x=1 может быть вычислена с помощью определенного интеграла:

Для вычисления этого интеграла, нужно найти производную функции y=e^x+3:

Подставляем найденную производную в формулу для вычисления длины дуги:

Данный интеграл не может быть решен в явном виде, поэтому мы должны прибегнуть к численным методам для его вычисления. Например, мы можем использовать метод трапеций:

Применение метода трапеций к нашему интегралу будет выглядеть так:

где N - количество трапеций, x_k - k-ый узел, и x_N=1.

Мы можем увеличивать N (то есть количество трапеций) для получения более точного результата. Например, при N=1000, мы получаем:

Следовательно, длина дуги графика функции y=e^x+3 между точками x=0 и x=1 составляет примерно 4.6601.