Вычисли углы треугольника AOB, если ∪AnB= 70°, O — центр окружности.

Дан треугольник AOB с центром окружности O. Известно, что ∪AnB = 70°. Как найти углы треугольника AOB?

Для начала, рассмотрим свойства центральных углов. Они равны по мере дугам, на которые они указывают. То есть, если ∪AnB = 70°, то дуга AB, на которую указывает этот угол, тоже равна 70°.

Так как O — центр окружности, то все углы ∠AOL (и ∠BOM) являются центральными. То есть ∠AOL равен по мере дуге AM, а ∠BOM равен по мере дуге BM.

Теперь мы можем найти угол AOB, используя формулу для центрального угла:

∠AOB = 2∠AOL = 2∠BOM

Так как дуги AM и BM равны (они оба равны половине дуги AB), то и углы ∠AOL и ∠BOM также равны.

Значит, ∠AOB = 2∠AOL = 2∠BOM = 2(70°/2) = 70°.

Таким образом, мы нашли, что угол AOB равен 70°.

Теперь осталось найти углы ∠OAB и ∠OBA. Для этого мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°. То есть:

∠OAB + ∠OBA + ∠AOB = 180°

Заметим, что углы ∠OAB и ∠OBA равны, так как они соответствующие углы при параллельных прямых AB и OA (или OB). Поэтому:

2∠OAB + ∠AOB = 180°

2∠OAB + 70° = 180°

2∠OAB = 110°

∠OAB = 55°

Таким образом, мы нашли, что угол ∠OAB равен 55° (а угол ∠OBA тоже равен 55°).

Ответ: углы треугольника AOB равны ∠OAB = ∠OBA = 55° и ∠AOB = 70°.