В равнобедренной трапеции основания 53 и 29. Длина боковой стороны равна 13. Найдите высоту трапеции.

Трапеция - это четырехугольник, у которого параллельные стороны называются основаниями, а непараллельные стороны называются боковыми сторонами. Высота трапеции - это перпендикуляр, опущенный из одного основания на другое.

В данной задаче дано, что основания трапеции равны 53 и 29, а длина боковой стороны равна 13. Нам нужно найти высоту трапеции.

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Пифагора. Если нам известны длины двух катетов в прямоугольном треугольнике, то мы можем найти длину гипотенузы с помощью формулы a^2 + b^2 = c^2.

Рассмотрим треугольник, образованный боковой стороной трапеции, ее высотой и отрезком, соединяющим середину меньшего основания с верхней вершиной треугольника (высотой трапеции).

Пусть x - длина отрезка, соединяющего середину меньшего основания с верхней вершиной треугольника. Тогда по теореме Пифагора имеем:

x^2 + h^2 = 13^2, где h - высота трапеции.

Также известно, что середина меньшего основания является серединой боковой стороны треугольника. Поэтому также справедливо равенство:

x = (53 - 29) / 2 = 12.

Теперь мы можем подставить значение x в первое уравнение:

12^2 + h^2 = 13^2,

144 + h^2 = 169,

h^2 = 169 - 144,

h^2 = 25.

Опустим квадратный корень:

h = √25,

h = 5.

Таким образом, высота трапеции равна 5.

В заключение, длина высоты равнобедренной трапеции со сторонами 53 и 29 и длиной боковой стороны 13 равна 5.