В прямоугольном треугольнике АВС угол С=90 градусов, АВ=6, tgA=корень из 3. Найти АС.

Дано, что в треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, сторона АВ равна 6, и tgA равно корню из 3. Нам нужно найти длину стороны АС.

Используем определение тангенса: tgA = противолежащая сторона / прилежащая сторона

Так как tgA = корень из 3, то получим: корень из 3 = противолежащая сторона / прилежащая сторона

Для нахождения противолежащей стороны, обозначим её буквой ВС, а прилежащей стороны - АС.

Итак, осуществляем замену в формуле: корень из 3 = ВС / АС

Для нахождения ВС нужно вспомнить теорему Пифагора для прямоугольного треугольника: ВС^2 = АВ^2 - АС^2

Подставляем известные значения: ВС^2 = 6^2 - АС^2

ВС^2 = 36 - АС^2

Теперь мы знаем, что противолежащая сторона кадратом равна 36 минус квадрат длины прилежащей стороны.

Используем полученное уравнение для нахождения ВС.

Теперь возьмём изначальное уравнение и вспомним, что tgA = корень из 3. То есть, корень из 3 = ВС / АС.

Перекрестно умножим, чтобы избавиться от знаменателя: корень из 3 * АС = ВС

ВС = корень из 3 * АС

Теперь мы можем заменить ВС в уравнении для нахождения ВС^2: (корень из 3 * АС)^2 = 36 - АС^2

Раскрываем скобки: 3 * АС^2 = 36 - АС^2

Собираем все АС^2 в левую часть уравнения: 4 * АС^2 = 36

Делим обе части уравнения на 4: АС^2 = 9

Извлекаем корень из обеих частей уравнения: АС = 3

Итак, мы получили, что сторона АС равна 3.

Таким образом, длина стороны АС в прямоугольном треугольнике АВС равна 3.