Цилиндр описан около шара. Объем шара равен 24. Найдите объем цилиндра

Дано: объем шара равен 24.

Известно, что цилиндр описан около шара, то есть диаметр шара является высотой цилиндра.

Высоту цилиндра можно найти, зная радиус шара. Радиус шара равен половине диаметра, значит радиус шара равен:

r = d / 2

Заметим, что в прямоугольном треугольнике, вершиной которого является центр шара, стороны равны радиусу шара, диаметру шара и высоте цилиндра. Следовательно, по теореме Пифагора:

(h/2)^2 + r^2 = d^2 / 4 + d^2 / 4 = d^2 / 2

Так как объем шара равен 24, с помощью формулы для объема шара:

(4/3) * π * r^3 = 24

Можно выразить радиус:

r^3 = 18/π
r ≈ 1,582

Подставив значение радиуса в формулу для высоты цилиндра, находим:

(h/2)^2 + (1,582)^2 = (2 * 1,582)^2 / 2
h ≈ 2,526

Теперь, зная высоту цилиндра и радиус, можно найти объем цилиндра:

V = π * r^2 * h
V ≈ 19,84

Ответ: объем цилиндра, описанного около шара с объемом 24, равен примерно 19,84.