Тригонометрия 11 класс ЕГЭ

Тема тригонометрии является одной из ключевых для учеников 11 класса, подготавливающихся к сдаче ЕГЭ. В этой статье мы рассмотрим основные понятия тригонометрии, которые часто встречаются на экзамене.

Синус, косинус, тангенс

Синус, косинус и тангенс являются основными тригонометрическими функциями. Их отношение задается следующими формулами:

$\sin\theta = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}}$
$\cos\theta = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}}$
$\tan\theta = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}}$

Формулы суммы и разности

Формулы суммы и разности для тригонометрических функций могут быть использованы для упрощения выражений. Они записываются следующим образом:

$\sin(A\pm B) = \sin A\cdot\cos B \pm \cos A\cdot\sin B$
$\cos(A\pm B) = \cos A\cdot\cos B \mp \sin A\cdot\sin B$
$\tan(A\pm B) = \frac{\tan A\pm\tan B}{1\mp\tan A\cdot\tan B}$

Формулы двойного и половинного угла

Формулы двойного и половинного угла также могут быть использованы для упрощения выражений. Они записываются следующим образом:

$\sin 2\alpha = 2\sin\alpha\cos\alpha$
$\cos 2\alpha = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha$
$\tan 2\alpha = \frac{2\tan\alpha}{1-\tan^2\alpha}$
$\sin\frac{\alpha}{2} = \pm\sqrt{\frac{1-\cos\alpha}{2}}$
$\cos\frac{\alpha}{2} = \pm\sqrt{\frac{1+\cos\alpha}{2}}$
$\tan\frac{\alpha}{2} = \pm\sqrt{\frac{1-\cos\alpha}{1+\cos\alpha}}$

Заключение

Тригонометрия является важной темой для учеников 11 класса, которые готовятся к сдаче ЕГЭ. В этой статье мы рассмотрели основные понятия тригонометрии, которые могут быть использованы на экзамене. Будьте внимательны и удачи на экзамене!