Треугольник. Больший угол при основании равен 45 градусов

Дано: больший угол при основании треугольника равен 45 градусам, высота делит основание на части 20 и 21 сантиметр.

Нам необходимо найти длину боковой стороны треугольника.

Пусть основание треугольника равно АВ, а высота опущена из вершины С и пересекает основание в точке D. Также пусть треугольник ABC - прямоугольный треугольник, где угол В равен 90 градусам.

Из условия, мы знаем, что угол А равен 45 градусам. Значит, угол АВС также равен 45 градусам.

Так как треугольник ABC - прямоугольный, то у нас есть прямой угол В, угол ВСА, равный 45 градусам, и угол А.

Поскольку у нас есть два равных угла (45 градусов), значит, угол АСВ также равен 45 градусам. Таким образом, треугольник ABC является равнобедренным треугольником.

Высота, проведенная из вершины С, делит основание АВ на две части - 20 и 21 сантиметр.

Мы можем применить свойство равнобедренного треугольника и использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину боковой стороны треугольника.

По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике с катетами a и b и гипотенузой c, справедливо равенство a^2 + b^2 = c^2.

Пусть длина отрезка АВ равна х.

Тогда, используя свойство равнобедренного треугольника, мы можем записать:

20^2 + (x/2)^2 = x^2

400 + x^2/4 = x^2

400 = x^2 - x^2/4

400 = (3/4)x^2

x^2 = (400 * 4) / 3

x^2 = 1600 / 3

x^2 ≈ 533.33

x ≈ √533.33

x ≈ 23.1 см

Таким образом, боковая сторона треугольника примерно равна 23.1 сантиметра.