Решите задачу 9

Задача 9 звучит следующим образом: "В корзине лежит n красных и m синих шаров. Какова вероятность, что два выбранных наугад шара будут одного цвета?"

Для решения этой задачи нужно использовать формулу вероятности.

Вероятность, что два выбранных наугад шара будут одного цвета, равна сумме вероятности выбора двух красных шаров и вероятности выбора двух синих шаров.

Вероятность выбора двух красных шаров равна количеству способов выбрать два красных шара из n красных, деленному на количество способов выбрать два шара из n+m шаров.

$$P_{red} = \frac{n(n-1)}{(n+m)(n+m-1)}$$

Аналогичным образом, вероятность выбора двух синих шаров равна количеству способов выбрать два синих шара из m синих, деленному на количество способов выбрать два шара из n+m шаров.

$$P_{blue} = \frac{m(m-1)}{(n+m)(n+m-1)}$$

Суммируя эти две вероятности, мы получаем искомую вероятность:

$$P_{total} = P_{red} + P_{blue} = \frac{n(n-1)}{(n+m)(n+m-1)} + \frac{m(m-1)}{(n+m)(n+m-1)}$$

Таким образом, мы решили задачу 9.