Умберто Эко

Решите уравнение: |||x|-1|-1|=1. Назовите больший корень уравнения.

Для начала разберемся с тем, что означает это уравнение.

Двойные вертикальные черты вокруг x говорят нам о взятии модуля, то есть расстояние от x до нуля на числовой оси.

Тройные вертикальные черты вокруг выражения ||x|-1|-1| говорят нам также о взятии модуля этого выражения.

Таким образом, у нас есть уравнение, в котором мы ищем значение x, для которого модуль модуля расстояния от x до единицы на числовой оси минус 1 будет равен 1.

Для решения этого уравнения нам необходимо применить несколько преобразований.

  1. Уберём двойные вертикальные черты вокруг x, тем самым получим два уравнения:

||x|-1|-1|=1 и ||x|-1|-1|=-1.

  1. Сократим одну пару черт слева и справа у первого уравнения и уберём одну пару черт второго уравнения:

|x|-1-1=1 и |x|-1-1=-1.

  1. Решим первое уравнение:

|x|-2=1.

|x|=3.

  1. Решим второе уравнение:

|x|-2=-1.

|x|=1.

Таким образом, мы получили два возможных значения x: 3 и 1.

Чтобы определить больший из этих корней, необходимо посмотреть на расположение значений на числовой оси.

3 находится дальше от нуля, чем 1, поэтому больший корень уравнения: x=3.

Вывод

Мы успешно решили сложное уравнение, применив соответствующие преобразования и определив, что большим корнем является x=3.