Разложение на многочлен
Рассмотрим многочлен: 100а^2 - 20a + 1.
На первый взгляд это кажется сложной задачей, но с помощью некоторых методов разложения мы сможем разложить его на произведение множителей.
Коэффициенты многочлена
Перед тем, как начать разложение, давайте пронумеруем каждый из коэффициентов многочлена:
- Коэффициент при a^2: 100
- Коэффициент при a: -20
- Константный коэффициент: 1
Факторизация
Для разложения данного многочлена мы будем использовать метод факторизации. Основная идея заключается в том, чтобы представить многочлен как произведение двух или более многочленов меньшей степени.
1. Поиск множителей
Для начала, мы ищем множители многочлена. В данном случае мы имеем дело с квадратным трехчленом, поэтому будем искать два множителя.
Мы можем предположить, что первый множитель имеет вид (a - x), где x - некоторое число. В то же время, второй множитель будет иметь вид (a - y), где y - другое число.
2. Раскрытие скобок
Теперь нам нужно раскрыть скобки, умножив два предполагаемых множителя. Получим следующую формулу:
(a - x)(a - y) = a^2 - ax -ay + xy
3. Сравнение с исходным многочленом
После раскрытия скобок мы получим многочлен вида a^2 - (x + y)a + xy.
Теперь наша задача - найти такие значения x и y, чтобы коэффициенты перед a^2, a и константный коэффициент в полученном многочлене были равны коэффициентам исходного многочлена 100а^2 - 20a + 1.
4. Поиск значений
Раскрывая скобки в предыдущем шаге, мы получили уравнение: a^2 - (x + y)a + xy = 100a^2 - 20a + 1.
Сравнивая коэффициенты, получаем:
- a^2: 1 = 100
- a: -(x + y) = -20
- Константный коэффициент: xy = 1
Отсюда видно, что x и y должны быть из чисел, которые при их умножении равны 1, а их сумма равна -20.
5. Поиск решений
Путем решения уравнений мы находим x = 1 и y = -1.
Теперь мы можем записать представление исходного многочлена в виде:
100а^2 - 20a + 1 = (a - 1)(a + 1)
Итог
Мы успешно разложили многочлен 100а^2 - 20a + 1 на множители (a - 1)(a + 1). Этот результат позволяет нам легче анализировать поведение функции и работать с ней в дальнейших задачах.
- Где пролегает грань между верующим и фанатиком? (а то Джихад уже достал)
- Дама, вот если ты говоришь, что любишь брутальных, зачем тогда грубым обзываешь? Грубияном называешь.
- Тот, кто сказал "труслив как заяц", как видимо, никогда не имел дело с волками! 😄
- Насколько реально отличить натуральные волосы от окрашенных?
- Как определить, когда на небе месяц, а когда луна?
- Кто лучше?
