Умберто Эко

Помогите с олимпиадой по математике (8 класс) вторая часть

В предыдущей статье мы рассмотрели несколько примеров задач, которые могут встретиться на олимпиаде по математике для учеников 8 класса. В этой статье мы продолжим обсуждать некоторые сложные задачи и поделимся несколькими советами, которые могут помочь вам в подготовке к олимпиаде.

Задачи с полным перебором

Задачи с полным перебором могут быть сложными, так как они требуют от ученика рассмотреть все возможные варианты решения задачи. Например, рассмотрим следующую задачу:

На улице встретились 5 человек: Андрей, Борис, Виктор, Георгий и Дмитрий. Сколько существует различных способов для них пожать друг другу руки, если каждый человек должен пожать руку каждому другому?

Для решения этой задачи нужно посчитать, сколько существует перестановок из 5 элементов, то есть $5!=120$ способов. Однако, для каждой перестановки нужно еще учесть количество способов, которые соответствуют одной и той же пожатой руке. Из них 4 людей должны пожать руки 4 раза, а один должен пожать руки 3 раза. Таким образом, ответ на задачу равен $5!/4!=5\times4\times3\times2=120$.

Задачи на вычисление вероятностей

Задачи на вычисление вероятностей могут быть еще более сложными, так как они требуют от ученика не только понимания математических формул, но и умения анализировать конкретную ситуацию. Например, рассмотрим следующую задачу:

Из 10 монет 1 фальшивая, она легче подлинной. Каким наименьшим количеством взвешиваний можно определить фальшивую монету?

Для решения этой задачи нужно использовать бинарный поиск. При первом взвешивании нужно разделить все монеты на две группы и взвесить одну группу против другой. Если обе группы весят одинаково, то фальшивая монета находится в оставшейся группе и нужно повторить процесс взвешивания на этой группе. Если же одна группа легче другой, то фальшивая монета находится в этой группе и нужно повторить процесс взвешивания только на этой группе. В любом случае, после каждого взвешивания количество оставшихся монет будет уменьшаться в два раза, так что в худшем случае будет нужно сделать 4 взвешивания.

Советы для подготовки к олимпиаде

  1. Решайте задачи каждый день. Чем больше задач вы решите, тем увереннее вы будете чувствовать себя на олимпиаде.

  2. Изучайте теорию. Оценивайте свои знания и работайте над теми аспектами математики, которые слабо знаете.

  3. Общайтесь с другими учениками. Обменивайтесь информацией и опытом решения задач.

  4. Принимайте участие в олимпиадах. Они помогут вам не только определить свой уровень знаний, но и позволят набраться опыта решения сложных задач.

Надеемся, что наши советы помогут вам подготовиться к олимпиаде по математике и достичь успеха!