Помогите с математикой. Дан конус.
Дано:
- Диаметр конуса: 6
- Апофема (расстояние от вершины конуса до середины дна): 5
Найти: Объем конуса.
Решение:
Для начала нам необходимо знать формулу для расчета объема конуса:
где:
- V - объем конуса
- r - радиус основания конуса
- h - высота конуса
Так как в данной задаче дан диаметр конуса, нам нужно найти радиус. Для этого мы можем использовать формулу:
где:
- d - диаметр
Подставим данное значение в формулу для объема, полученную ранее:
Так же в данной задаче также дана апофема (расстояние от вершины конуса до середины дна). Это означает, что высота конуса является гипотенузой прямоугольного треугольника, а радиус является одним из катетов. Мы можем использовать теорему Пифагора для расчета высоты:
где:
- a - радиус
- p - апофема
Подставим это значение в формулу объема конуса:
Теперь у нас есть все значения, чтобы вычислить объем конуса. Подставим числовые значения и вычислим:
Таким образом, объем конуса равен 50π.