Помогите решить задачу! За 7 класс по алгебре!
Учить алгебру не всегда просто. Иногда встречаются задачи, которые кажутся слишком сложными для понимания. Но не стоит отчаиваться! Мы поможем вам решить задачу!
Текст задачи
В трапеции $ABCD$ ($AB \parallel CD$) $AD = 10$, $BC = 16$. Из вершины $A$ проведена высота $AH$ на боковую сторону $BC$, $H \in BC$. Найдите длину отрезка $AH$.
Решение задачи
Для начала, нарисуем трапецию:
A----------------------------B
|\ /|
| \ / |
| \ / |
| \ / |
| \ / |
| \ / |
| \ / |
| \ / |
| \ / |
D--------C |
\ |
\ |
\ |
\ |
\ |
\ |
\ |
\ |
\ |
\ |
\ |
\ |
\ |
\ |
\ |
\ |
\|
H
Так как $AB \parallel CD$, то $\angle ABC = \angle ACD$. Также, $\angle AHB = \angle AHD = 90^\circ$, так как $AH$ - это высота трапеции $ABCD$.
Используем теперь подобие треугольников. Треугольник $ABH$ подобен треугольнику $ACD$ по двум углам, а именно: $\angle ABH = \angle ACD$ (из-за параллельности сторон $AB$ и $CD$) и $\angle AHB = \angle ADC = 90^\circ$.
Таким образом, имеем:
$$\dfrac{AB}{AC} = \dfrac{AH}{AD}$$
$$\dfrac{AB+CD}{AC} = \dfrac{AH}{AD}$$
$$\dfrac{AB+CD}{AB} = \dfrac{AD}{AH}$$
Подставляем известные значения:
$$\dfrac{AB+16}{AB} = \dfrac{10}{AH}$$
Решаем уравнение относительно $AH$:
$$AB \cdot 10 = (AB+16) \cdot AH$$
$$10AB = AB \cdot AH + 16 \cdot AH$$
$$10AB - AB \cdot AH = 16 \cdot AH$$
$$AB(10-AH) = 16 \cdot AH$$
$$AB = \dfrac{16 \cdot AH}{10-AH}$$
Заметим, что $AB < AD$, так как $ABCD$ - трапеция. Поэтому $16 < 10+AH$, то есть $AH > 6$.
Подставляем это значение в уравнение и получаем:
$$AB = \dfrac{16 \cdot 7}{10-7} = 16 \cdot 7 = 112$$
Таким образом, $AB=112$ и $AH = \dfrac{16 \cdot 7}{10-7} = 32$. Ответ: $AH = 32$.
Выводы
Как мы видим, некоторые задачи по алгебре могут быть сложными для решения. Но с помощью правильного подхода и применения нужных формул и методов, можно получить корректный и точный ответ. Главное - не бояться задач и учиться анализировать заданные условия. Иногда ответ может оказаться рядом - нужно всего лишь посмотреть под другим углом.
- For GasGas EC 250 EC250 Brakes 2000-460146
- Как часто вы сравниваете себя с другими и зачем?
- Помогите выбрать анимэ смешное и ещё где битвы с красивыми героями
- Возможно ли узнать/описать с каким молодым человеком у меня будут серьезные отношения?
- Где можно скачать базу Гиббд или паспортную?
- Помогите с MathCAD!!!