Помогите решить задачу на Паскале (Формула Горнера)

Формула Горнера - это метод вычисления многочлена с помощью подстановки в него значений переменных. Он является одним из наиболее эффективных способов вычисления многочлена и используется в различных областях математики и информатики.

Допустим, у нас есть многочлен f(x) = 3x^5 + 2x^4 + 7x^3 + 4x^2 + x - 6. Мы хотим вычислить значение этого многочлена при заданном значении x, например, x = 2.

Формула Горнера позволяет нам вычислить значение многочлена, используя последовательность умножений и сложений. Для этого мы сначала переписываем многочлен в виде:

f(x) = ((3x + 2)x + 7)x + 4)x + 1)x - 6

Затем мы последовательно вычисляем значения на каждой итерации, начиная с последнего слагаемого:

На первой итерации: p = -6
На второй итерации: p = 1*2 - 6 = -4
На третьей итерации: p = -4*2 + 4 = 4
На четвертой итерации: p = 4*2 + 7 = 15
На пятой итерации: p = 15*2 + 2 = 32
На шестой итерации: p = 32*2 + 3 = 67

Таким образом, f(2) = 67.

Формула Горнера является очень полезным инструментом в компьютерных науках, так как она позволяет вычислять значения многочленов быстрее, чем использование прямого вычисления по формуле. Кроме того, этот метод может быть использован для нахождения корней многочлена и для его расширенного разложения на множители.

Чтобы применить формулу Горнера, достаточно составить последовательность коэффициентов многочлена и последовательно вычислять значения на каждой итерации. Этот метод имеет линейную сложность и требует только O(n) операций для вычисления значения многочлена степени n.

Таким образом, формула Горнера является эффективным и универсальным способом вычисления многочленов, который может быть применен в различных областях математики и информатики.