Помогите решить уравнение x-1=√7-х
Уравнение, которое нам необходимо решить, выглядит следующим образом:
x - 1 = √7 - x
Для начала, давайте уберем корни из уравнения, переместив все переменные на одну сторону:
2x - 1 = √7
Затем возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:
(2x - 1)² = (√7)²
4x² - 4x + 1 = 7
Теперь соберем все переменные в одной части уравнения:
4x² - 4x + 1 - 7 = 0
4x² - 4x - 6 = 0
Для дальнейшего решения уравнения, можно применить квадратное уравнение, которое имеет следующий вид:
ax² + bx + c = 0
В нашем случае, a = 4, b = -4 и c = -6. Теперь можем воспользоваться формулой для решения квадратного уравнения:
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
Подставим наши значения в эту формулу и рассчитаем корни:
x = (-(-4) ± √((-4)² - 4 * 4 * (-6))) / (2 * 4)
x = (4 ± √(16 + 96)) / 8
x = (4 ± √112) / 8
Далее, упростим выражение под корнем:
112 = 16 * 7
√112 = √(16 * 7)
√112 = √16 * √7
√112 = 4√7
Подставим это обратно в формулу:
x = (4 ± 4√7) / 8
Упростим дальше:
x = (1 ± √7) / 2
Таким образом, у нас получилось два возможных решения уравнения:
x₁ = (1 + √7) / 2
x₂ = (1 - √7) / 2
В итоге, мы решили уравнение x - 1 = √7 - x и получили два значения x₁ и x₂, которые удовлетворяют ему.
