Помогите решить интеграл e^x - 2x^2 - 3

Для решения данного интеграла мы воспользуемся методом интегрирования по частям. Этот метод позволяет свести вычисление интеграла к вычислению другого интеграла, который может быть более простым для решения.

Шаг 1: Разобьем интеграл на две части:

$\int e^x dx - \int (2x^2 + 3) dx$

Шаг 2: Интегрируем первую часть:

$\int e^x dx = e^x + C_1$

где $C_1$ - произвольная постоянная.

Шаг 3: Интегрируем вторую часть:

$\int (2x^2 + 3) dx = \frac{2x^3}{3} + 3x + C_2$

где $C_2$ - произвольная постоянная.

Шаг 4: Окончательно найдем значение интеграла:

$\int e^x - 2x^2 - 3 dx = e^x + C_1 - (\frac{2x^3}{3} + 3x + C_2)$

или

$\int e^x - 2x^2 - 3 dx = e^x - \frac{2x^3}{3} - 3x + C$

где $C = C_1 - C_2$ - произвольная постоянная.

Таким образом, мы получили окончательный ответ на интеграл $e^x - 2x^2 - 3$. Не забывайте, что константа $C$ может быть любой, поскольку любая постоянная функция обращается в ноль при дифференцировании.