Помогите пожалуйста, найти пределы функции

Необходимо найти пределы функции limit x->∞ 9x^2-6x-13/8x^5-9 при x стремящемся к бесконечности.

Для этого воспользуемся правилом Лопиталя. Правило Лопиталя позволяет найти пределы функций в тех случаях, когда применение обычных алгоритмов не дает результата.

Правило Лопиталя

Если предел функций f(x) и g(x) при x стремящемся к бесконечности равен бесконечности или нулю, то предел отношения функций f(x)/g(x) может быть найден по следующей формуле:

limit x->∞ f(x)/g(x) = limit x->∞ f'(x)/g'(x)

где f'(x) и g'(x) – производные функций f(x) и g(x) соответственно.

Применение правила Лопиталя

Применим правило Лопиталя к нашей функции 9x^2-6x-13/8x^5-9.

Вычислим производную числителя функции 9x^2-6x-13:

f'(x) = 18x - 6

Вычислим производную знаменателя функции 8x^5-9:

g'(x) = 40x^4

Подставим производные функций в формулу правила Лопиталя:

limit x->∞ (18x - 6) / (40x^4)

Разделим каждое слагаемое на x^4:

limit x->∞ (18/x^3 - 6/x^4) / 40

Так как каждое слагаемое стремится к нулю при x стремящемся к бесконечности, то предел отношения функций равен нулю:

limit x->∞ 9x^2-6x-13/8x^5-9 = 0

Таким образом, мы получили, что предел функции равен нулю при x стремящемся к бесконечности.

Вывод

Правило Лопиталя позволяет найти пределы функций, которые не могут быть найдены обычными методами. В данном случае мы применили правило Лопиталя для нахождения предела функции 9x^2-6x-13/8x^5-9 при x стремящемся к бесконечности и получили, что предел равен нулю.