Определение ромба

Ромб – это четырехугольник, у которого все стороны равны между собой. Кроме того, ромб обладает еще одним важным свойством: его диагонали пересекаются под прямым углом и делятся пополам.

Дано

Дано, что одна сторона ромба в 2 раза длинее другой. Пусть длина короткой стороны будет равна 'х', тогда длина длинной стороны будет равна '2х'.

Сумма диагоналей ромба равна 24 см. Обозначим длину меньшей диагонали как 'd1', а большей диагонали как 'd2'. Так как диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся пополам, получаем следующие равенства:

d1 = (1/2) * х + (1/2) * 2х = (1.5) * х
d2 = (1/2) * 2х + (1/2) * 2х = 2х

Таким образом, мы имеем следующую систему уравнений:

d1 = (1.5) * х
d2 = 2х
d1 + d2 = 24

Вычисление площади ромба

Для нахождения площади ромба нам необходимо знать длину его диагоналей. Мы уже нашли, что длина меньшей диагонали 'd1' равна (1.5) * х, а длина большей диагонали 'd2' равна 2х.

Площадь ромба можно вычислить по следующей формуле:

S = (d1 * d2) / 2

Подставим значения длин диагоналей и решим получившееся уравнение:

S = ((1.5 * х) * (2х)) / 2 S = (3 * х * х) / 2

Таким образом, площадь ромба равна (3 * х * х) / 2.

Решение

Теперь мы можем решить систему уравнений для нахождения значения 'х':

d1 + d2 = 24
((1.5 * х) + (2х)) = 24

Упростим уравнение:

(1.5 * х) + (2х) = 24
3.5х = 24
х = 24 / 3.5

Подставим найденное значение 'х' в формулу для площади ромба:

S = (3 * (24 / 3.5) * (24 / 3.5)) / 2

Вычислив данное выражение, мы получим площадь ромба.

Вывод

Таким образом, мы использовали систему уравнений и формулу для площади ромба, чтобы вычислить площадь данного ромба, когда одна его сторона в 2 раза длиннее другой и сумма диагоналей равна 24 см.