Образующая конуса равна 8 см и наклонена к плоскости основания под углом 30 градусов. Найти боковую поверхность конуса.

Для решения данной задачи необходимо вспомнить формулу для боковой поверхности конуса:

$S = \pi r l$

где $r$ - радиус основания конуса, $l$ - образующая конуса.

Дано, что образующая равна 8 см, значит $l = 8$.

Также из условия задачи известен угол между образующей и плоскостью основания - 30 градусов. Это означает, что нужно найти проекцию образующей на плоскость основания.

Обозначим через $h$ высоту конуса, через $x$ расстояние между вершиной конуса и проекцией образующей на плоскость основания.

Используя тригонометрические соотношения, получаем:

$\tan 30 = \frac{h}{x} \Rightarrow x = \frac{h}{\tan 30}$

$\cos 30 = \frac{r}{l} \Rightarrow r = \frac{l}{\cos 30}$

Теперь можно найти боковую поверхность конуса:

$S = \pi r l = \pi \cdot \frac{l}{\cos 30} \cdot l = \frac{\pi l^2}{\cos 30} = \frac{\pi \cdot 8^2}{\cos 30} \approx 100.53$ (см$^2$)

Ответ: боковая поверхность конуса равна примерно 100.53 см$^2$.