Найти пятый член геометрической прогрессии если b2=1/2 b7=16
Для решения задачи нам нужно знать формулу для нахождения любого члена геометрической прогрессии:
$b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$,
где $b_n$ - n-ый член прогрессии, $b_1$ - первый член прогрессии, $q$ - знаменатель прогрессии, n - номер члена прогрессии.
В данном случае, нам известно значение $b_2$ и $b_7$. Мы можем записать два уравнения и решить их относительно $b_1$ и $q$:
- $b_2 = b_1 \cdot q$
- $b_7 = b_1 \cdot q^6$
Для удобства воспользуемся первым уравнением, чтобы выразить $b_1$ через $q$:
- $b_1 = \frac {b_2} {q}$
Заменим это выражение во втором уравнении:
- $b_7 = \frac {b_2} {q} \cdot q^6$
- $b_7 = b_2 \cdot q^5$
Теперь мы можем выразить $q$:
- $q = \sqrt[5]{\frac {b_7} {b_2}}$
Подставим это значение в первое уравнение, чтобы найти $b_1$:
- $b_1 = \frac {b_2} {\sqrt[5]{\frac {b_7} {b_2}}}$
Теперь мы можем найти пятый член прогрессии, подставив известные значения:
- $b_5 = b_1 \cdot q^4$
- $b_5 = \frac {b_2} {\sqrt[5]{\frac {b_7} {b_2}}} \cdot \sqrt[5]{\frac {b_7} {b_2}}^4$
- $b_5 = b_2 \cdot \sqrt[5]{\frac {b_7} {b_2}}^3$
Подставляем значение:
- $b_5 = \frac {1} {2} \cdot (\frac {16} {\frac {1} {2}})^3$
- $b_5 = 512$
Ответ: пятый член геометрической прогрессии равен 512.
- Статья - Umbertoeco.ru/envaton/index.php?keyword=530-Pitch-JTF51313-Kawasaki-ZZR-600-466978
- Скажите, пожалуйста, когда и возможно такое вообще?
- Авторское кино - посоветуйте
- Используете ли Вы онлайн магазины и аукционы
- Срочно! Всем сюда!!!
- Ваше мнение: Почему люди живя в мире информатизации и автоматизации предпочитают ручной изнурительный труд