Найти формулу общего члена ряда

Ряд а) 1+8/2 +27/6+64/24+125/120+...

Данный ряд является рядом, состоящим из кубов натуральных чисел, разделенных на их факториалы:

$$\sum_{n=1}^{\infty}{\frac{n^3}{n!}}$$

Для нахождения общего члена ряда воспользуемся формулой для вычисления факториала:

$$n! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot ... \cdot n$$

Таким образом, общий член ряда может быть представлен в виде:

$$\frac{n^3}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot ... \cdot (n-1) \cdot n}$$

Заметим, что в знаменателе стоит произведение первых n чисел, то есть факториал n. Обозначим его символом n!, тогда:

$$\frac{n^3}{n!}$$

будет общим членом ряда.

Ряд б) 1/3+ 16/9+81/27+256/81+...

Данный ряд является рядом, состоящим из степеней числа 2, которые делятся на 3:

$$\sum_{n=1}^{\infty}{\frac{2^{2n}}{3^n}}$$

Общий член этого ряда можно найти следующим образом:

$$\frac{2^{2n}}{3^n} = \frac{4^n}{3^n} = \left(\frac{4}{3}\right)^n$$

Таким образом, формула для общего члена ряда будет выглядеть следующим образом:

$$\left(\frac{4}{3}\right)^n$$

Заключение

Таким образом, для нахождения формулы общего члена ряда необходимо провести анализ последовательности и определить закономерность ее элементов. В данном случае мы использовали формулы для факториала и степеней, чтобы найти формулы общих членов рядов.