Умберто Эко

Как решить систему уравнений $x + y = 6$ и $xy = 6$

Решение системы уравнений является одной из основных задач в алгебре. В данной статье мы рассмотрим способы решения системы уравнений $x + y = 6$ и $xy = 6$.

Метод подстановки

Один из самых простых методов решения системы уравнений - метод подстановки. Для этого мы решим одно уравнение относительно одной переменной и подставим его значение во второе уравнение.

В данной системе уравнений первое уравнение $x + y = 6$ легко решается относительно $x$ или $y$. Предположим, что мы решим его относительно $x$:

$x = 6 - y$

Теперь мы можем подставить это значение $x$ во второе уравнение $xy = 6$:

$(6 - y)y = 6$

Раскроем скобки:

$6y - y^2 = 6$

Получившееся уравнение является квадратным, которое можно решить стандартным методом. Раскроем скобки и перенесем все члены в одну сторону:

$y^2 - 6y + 6 = 0$

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта или факторизации. Получившиеся значения $y$ можно подставить в первое уравнение для нахождения соответствующих значений $x$.

Метод сложения или вычитания

Еще один способ решения системы уравнений - метод сложения или вычитания. Для этого мы складываем или вычитаем уравнения таким образом, чтобы коэффициенты при одной из переменных сократились.

В данной системе уравнений у нас нет коэффициентов при переменных, поэтому мы можем просто сложить оба уравнения:

$(x + y) + (xy) = 6 + 6$

$x + y + xy = 12$

Поскольку здесь нет простого способа получить значения $x$ и $y$ из получившегося уравнения, этот метод может быть менее эффективным в данном случае.

Графический метод

Еще один способ решения системы уравнений - графический метод. Для этого мы строим графики обоих уравнений на координатной плоскости и находим точку пересечения графиков, которая представляет значения $x$ и $y$.

Графики уравнений $x + y = 6$ и $xy = 6$ представлены на рисунке ниже:

Точка пересечения графиков лежит приблизительно в точке $(2.45, 3.56)$. Это значит, что решение системы уравнений $x + y = 6$ и $xy = 6$ примерно равно $x = 2.45$ и $y = 3.56$.

Вывод

В данной статье мы рассмотрели несколько способов решения системы уравнений $x + y = 6$ и $xy = 6$. Методы подстановки, сложения или вычитания, а также графический метод являются основными и широко используются для решения подобных задач. Выбор метода зависит от конкретной системы уравнений и предпочтений решающего.