Как решить систему уравнений методом подстановки

Задача состоит в том, чтобы найти значения переменных, которые удовлетворяют данной системе уравнений:

x + 3y = 9 --- (1) 3x - y = 7 --- (2)

Метод подстановки является одним из методов решения систем линейных уравнений. Он основан на идее последовательной подстановки одного уравнения в другое, чтобы найти значения переменных.

Шаг 1: Решение первого уравнения

Для начала решим первое уравнение (1), выразив x через y:

x = 9 - 3y

Шаг 2: Подстановка второго уравнения

Теперь, имея значение x в виде функции y, подставим его во второе уравнение (2):

3(9 - 3y) - y = 7

Шаг 3: Упрощение уравнения

Раскроем скобки и упростим уравнение:

27 - 9y - y = 7

-10y = 7 - 27

-10y = -20

Шаг 4: Нахождение значения y

Разделим обе части уравнения на -10:

y = -20 / -10

y = 2

Шаг 5: Нахождение значения x

Теперь, используя найденное значение y, найдем значение x в первом уравнении (1):

x + 3(2) = 9

x + 6 = 9

x = 9 - 6

x = 3

Ответ

Таким образом, решение системы уравнений методом подстановки состоит в том, что x = 3 и y = 2. Проверим полученное решение, подставив его в исходные уравнения:

x + 3y = 9 3 + 3(2) = 9 3 + 6 = 9 9 = 9 (верно)

3x - y = 7 3(3) - 2 = 7 9 - 2 = 7 7 = 7 (верно)

Таким образом, полученные значения переменных удовлетворяют исходной системе уравнений.