Умберто Эко

Как найти частное производное неявной функции x^2+y^2-10y=0?

Неявные функции представляют собой функции, определенные как уравнения. Частные производные функций позволяют нам найти изменения функции относительно изменения одного параметра.

В данном случае, необходимо найти частные производные функции x^2 + y^2 - 10y = 0. Для этого мы будем дифференцироваться по x и y отдельно.

Частная производная по x

Дифференцируя обе стороны уравнения по x, получаем:

d/dx(x^2 + y^2 - 10y) = 0
2x + d/dx(y^2) = 0
2x + 0 = 0

Таким образом, получаем, что производная по x равна 0.

Частная производная по y

Дифференцируя обе стороны уравнения по y, получаем:

d/dy(x^2 + y^2 - 10y) = 0
d/dy(x^2) + d/dy(y^2) - d/dy(10y) = 0
0 + 2y - 10 = 0

Таким образом, получаем, что производная по y равна 5.

Итоговый ответ

Частные производные функции x^2 + y^2 - 10y = 0 равны:

d/dx = 0
d/dy = 5

Таким образом, мы можем использовать эти значения, чтобы найти изменение функции относительно параметров x и y.