Доказательство: окружность отображается на окружность того же радиуса
Для доказательства этого утверждения предположим, что у нас есть окружность с центром в точке O и радиусом r. Пусть точка A находится на этой окружности, а точка B - ее образ при некотором отображении.
Из определения окружности следует, что все точки этой окружности находятся на одинаковом расстоянии от центра O, то есть OA = r.
Теперь предположим, что есть некоторое отображение, которое переводит точку A в точку B. Обозначим отображение как f(A) = B.
Поскольку отображение f переводит точку A в точку B, то оно также должно сохранять расстояние между этими точками. То есть, если OA = r, то и OB = r.
Следовательно, точка B также должна находиться на окружности с центром в точке O и радиусом r.
Таким образом, мы доказали, что при любом отображении окружность отображается на окружность того же радиуса. Это свойство следует из сохранения расстояний при отображении.
Используя данное доказательство, можно утверждать, что при движении окружность всегда будет отображаться на окружность того же радиуса.