Чему равна производная по 2x^2 от 5x^2? Как можно иначе сформулировать этот вопрос?

В данной статье мы рассмотрим важный вопрос из математического анализа: чему равна производная по (2x^2) от (5x^2) и как можно иначе сформулировать этот вопрос?

Производная функции

В математическом анализе производная функции является одним из ключевых понятий. Производная функции может быть определена как скорость изменения функции в данной точке. Фактически, производная находится путем измерения склона касательной линии к графику функции в данной точке.

Производная функции (5x^2)

Для нахождения производной от (5x^2) по (2x^2), мы должны применить правило дифференцирования, которое гласит, что производная функции (f(x)) по (g(x)) равна производной функции (f(x)) по (x), делить на производную функции (g(x)) по (x).

В нашем случае, производная функции (5x^2) по (2x^2) равна производной функции (5x^2) по (x) делить на производную функции (2x^2) по (x).

Решение

Для нахождения производной функции (5x^2) по (x), мы применяем правило дифференцирования степенной функции. Это правило гласит, что производная степенной функции (x^n) равна (n \cdot x^{n-1}).

Применим это правило для функции (5x^2):

[ \frac{d}{dx}(5x^2) = 2 \cdot 5 \cdot x^{2-1} = 10x ]

Теперь для нахождения производной функции (2x^2) по (x), также применим правило дифференцирования степенной функции:

[ \frac{d}{dx}(2x^2) = 2 \cdot 2 \cdot x^{2-1} = 4x ]

Теперь мы можем найти производную функции (5x^2) по (2x^2), разделив результаты:

[ \frac{\frac{d}{dx}(5x^2)}{\frac{d}{dx}(2x^2)} = \frac{10x}{4x} = \frac{5}{2} ]

Таким образом, производная по (2x^2) от (5x^2) равна (\frac{5}{2}).

Иначе сформулированный вопрос

Вопрос можно сформулировать иначе: каково отношение производной функции (5x^2) по (x) к производной функции (2x^2) по (x)? Ответ на этот вопрос - (\frac{5}{2}).