Алгебра. Как решать это неравенство?: $- x^2 + 6x - 5 < 0$

Неравенства в алгебре являются одним из ключевых понятий, которые используются для нахождения интервалов значений переменных.

Данное неравенство имеет квадратичную форму, так как имеет степень 2 в переменной $x$.

Метод решения

Для решения данного неравенства, мы будем использовать графический подход.

Начнем с поиска корней квадратного трехчлена $- x^2 + 6x - 5 = 0$. Для этого используем квадратное уравнение: $x^2 - 6x + 5 = 0$

Факторизуем это уравнение: $(x - 1)(x - 5) = 0$

Получаем два корня: $x = 1$ и $x = 5$.

Теперь, используя полученные корни, мы можем построить график этой функции.

Так как у нас уравнение со знаком "<", мы заинтересованы в области, где функция отрицательна. Решением неравенства будет интервал между корнями.

График функции

На графике выше мы видим, что функция $- x^2 + 6x - 5$ отрицательна в интервале $(1, 5)$.

Ответ

Следовательно, решением данного неравенства является интервал $(1, 5)$.

Итак, мы решили неравенство $- x^2 + 6x - 5 < 0$ и определили, что значения переменной $x$ должны находиться в интервале $(1, 5)$, чтобы неравенство было истинным.